Math & Stat for Logistics Management

Logistics management, ไม่ใช่แค่ขนส่ง, แต่เป็นกระบวนการจัดการ flow ของสินค้าและบริการรวมทั้ง information, จาก suppliers ที่อยู่ต้นน้ำไปยังลูกค้าที่อยู่ปลายน้ำ ให้ได้ต้นทุนรวมในระบบต่ำสุด โดยสามารถตอบสนองความต้องการลูกค้าได้. ระบบนี้มีทั้ง suppliers, manufacturers, warehouses และ retailers, บางครั้งจึงเรียกว่าการจัดการโซ่อุปทาน (supply chain management) ซึ่งมีส่วนเติมเต็ม (complement) คือ demand chain management เน้นด้าน sales & marketing เพื่อให้ได้รายได้รวมในระบบสูงสุด, และเมี่อนำทั้ง supply chain management และ demand chain management มารวมกันก็จะได้ value chain management ในรูปที่ 1

รูปที่ 1 Value Chain

ความยากของการจัดการโลจิสติกส์ ที่ทำให้เราต้องนำคณิตศาสตร์และสถิติมาใช้ คือ

Global optimization: เนื่องจากโลจิสติกส์หรือ supply chain ประกอบด้วยหลาย players ที่มี conflicting objectives ต่างก็ต้องการ maximize profit ของตัวเอง. เช่น แผนกขนส่งอยากได้ lot size ขนาดใหญ่เพื่อจะได้เป็น full truck load หรือ full container load ประหยัดค่าขนส่ง, แต่ก็จะเกิดค่าจัดเก็บมากขึ้นที่แผนกคลังสินค้า. เช่นเดียวกับ prisoner’s dilemma ใน game theory, Nash equilibrium อาจไม่ใช่ optimal outcome ที่ทุกคนร่วมมือกัน (NE เป็น fixed point ของ best response correspondence (set value function); เนื่องจากเป็น conference ของสมาคมคณิตศาสตร์ขอแทรก math เล็กน้อย 🤣 สามารถอ่านข้ามได้หากไม่ต้องการลงลึกไป technical). นอกจากนี้ “global” ยังหมายถึง global network, ที่ปัจจุบัน สินค้าหนึ่งรายการ มีส่วนประกอบที่มีมาจากหลากหลายประเทศทั่วโลก. หากมี disruption เกิดขึ้นที่ใดที่หนึ่ง ก็จะกระทบไปทั้ง chain.

Optimization at single facility: หากเรามองเฉพาะกิจกรรมเดียว ณ ที่ใดที่หนึ่ง, การทำให้ต้นทุนต่ำสุดหรือกำไรสูงสุดก็ไม่ใช่ปัญหาที่ง่าย เนื่องจากจะมี tradeoff หรือ constraints เข้ามาเกี่ยวข้องด้วยเสมอ. เช่น ใน resource allocation problem ที่เรียกว่า product mix problem, เราต้องการตัดสินใจว่าจะผลิตแต่ละ product เป็นจำนวนเท่าใด ให้ได้กำไรรวมสูงสุด ภายใต้ข้อจำกัดเรื่องแรงงานและวัตถุดิบ. ส่วนมาก product ที่มี margin สูงมักใช้ resource มากไปด้วย. ทุก product ทั้งที่มี margin สูงหรือต่ำแชร์ resource ร่วมกันหมด. จึงไม่ชัดเจนว่าจะผลิตเท่าใดถึงจะเหมาะสมสุด. ในปัญหานี้ หาก profit function, constraint function เป็น linear, เราก็จะได้ linear programming model ซึ่งสามารถแก้ได้ด้วย Simplex algorithm เป็นต้น. ถ้าไม่เช่นนั้นก็จะเป็น nonlinear optimization ซึ่งสามารถแก้ได้ด้วย derivative-based algorithm เช่น gradient descent หากเป็น differentiable function ไม่เช่นนั้นก็สามารถใช้ derivative-free algorithm เช่นกลุ่ม metaheuristics.

Uncertainty: “Most certain thing in life is uncertainty” สิ่งแน่นอนที่สุดในชีวิตคือความไม่แน่นอน. ความไม่แน่นอนในโลจิสติกส์มาจาก demand ของลูกค้า, เวลาขนส่ง, machine breakdown เป็นต้น. ในธุรกิจบริการ (service industry), ความไม่แน่นอนมีทั้ง customer arrival process และ service time ของผู้ให้บริการ ส่งผลให้เกิด queue; เราสามารถใช้ theory of stochastic processes หรือ simulation มาวิเคราะห์หา queue length หรือ expected waiting time. หากมีจำนวนผู้ให้บริการ (servers) เป็นจำนวนมาก จะได้ระยะเวลารอคอยของลูกค้าน้อยลง ความยาวแถวคอยสั้น แต่ก็จะเสียค่าจ้างพนักงานมากขึ้น, เราสามารถทำ optimization เพื่อหาจำนวนพนักงานที่เหมาะสมให้ได้ตามระดับการให้บริการที่ต้องการ. ยิ่งไปกว่านี้ “point forecast is almost always wrong” เราควรทำให้ดีขึ้นเป็น interval forecast สร้างเป็น ช่วงความเชื่อมั่น หรือเป็น density forecast ทั้งเพื่อให้เห็นทั้ง distribution และใช้ probability theory เข้ามาช่วยในการตัดสินใจ ทำ risk management เตรียมตัวรับกับ supply chain disruption ที่ทวีความรุนแรงขึ้นในปัจจุบัน.

ตัวอย่างปัญหาที่สามารถนำคณิตศาสตร์และสถิติมาช่วยได้ เช่น

• Inventory optimization: นโยบายสินค้าคงคลัง (inventory policy) จะทำให้เราตอบคำถามสองข้อคือ 1) สั่งเป็นจำนวนเท่าใด และ 2) สั่งเมื่อใด. สำหรับคำถามแรก พิจารณาการหาปริมาณสั่งซื้อที่เหมาะสม, ถ้าเราสั่งมาเป็นปริมาณมาก ข้อดีคือไม่ต้องสั่งบ่อยทำให้มีต้นทุนเฉลี่ยในการสั่งซื้อต่อปีต่ำ, แต่ tradeoff ข้อเสียก็คือเสียค่าถือครองสินค้า (inventory holding cost) เฉลี่ยต่อปีสูง. เราควรสั่งซื้อเท่าใดเพื่อให้ได้ต้นทุนรวมเฉลี่ยต่อปีต่ำสุด. ตัวแบบอย่างง่ายในกรณีพื้นฐานที่ปริมาณความต้องการลูกค้าคงที่ คือ Economic Order Quantity (EOQ) model. ในปัญหานี้เป็น convex optimization ทำให้เรามั่นใจได้ว่า local เป็น global optimal solution. สำหรับคำถามสอง สั่งเมื่อใดเราต้องทราบว่าเวลาตั้งแต่สั่งของไปจนกระทั่งได้รับของมาพร้อมใช้ หรือที่เรียกว่า lead time ยาวเท่าใด? สมมติว่าปริมาณความต้องการคงที่เช่น 10 ชิ้นต่อวัน และ lead time เป็น 3 วัน เราก็จะสั่งซื้อเมื่อระดับสินค้าคงคลังตกลงมาอยู่ที่ 10*3=30 ชิ้นหรือที่เรียกว่า reorder point (ROP). แต่หาก demand ไม่แน่นอน สมมติว่าเป็น normal distribution, หากเราใช้ ROP=30 เราจะมั่นใจได้เพียง 50% ว่าของจะพอขายในช่วงสามวันที่รอของส่ง หรือโอกาสของขาดมือเป็น 50% ดังนั้น เราต้องเพิ่ม safety stock เข้าไปเพื่อให้ได้ระดับการให้บริการที่ต้องการ. การคำนวณ safety stock ต้องทราบทั้งการแจกแจงของปริมาณความต้องการในช่วง lead time; หากเป็น normal distribution รู้แค่ mean อย่างเดียวไม่พอ ต้องทราบ standard deviation ด้วย. สำหรับ stochastic demand ในกรณีทั่วไปเราสามารถหา optimal policy โดยใช้ Markov decision process (MDP) แต่มักทำได้เฉพาะในปัญหาขนาดเล็ก หรือเฉพาะภายใต้ assumption บางอย่างเช่น demand มาจาก Poisson process เป็นต้น. หากมีข้อมูลเป็นจำนวนมาก, สามารถใช้ reinforcement learning algorithm เข้ามาช่วยได้. ในปัจจุบัน demand sensing เอา real-time information จาก point of sale (POS) ของยอดขายจริง และแนวโน้มจาก social listening หรือข้อมูลปัจจุบันอื่นๆ เช่นจาก IoT มารวมเข้ากับข้อมูลในอดีต เพื่อให้ได้ค่าพยากรณ์ที่แม่นยำมากขึ้น.
• Transportation and distribution network analysis: สามารถประยุกต์ใช้ graph theory มาแก้ปัญหาจัดเส้นทางเดินรถ (vehicle routing problem) ให้มีระยะทาง (หรือระยะเวลาเดินทาง) สั้นที่สุด หรือสร้าง minimum cost network flow model เพื่อหาปริมาณขนส่งจากต้นทางไปยังปลายทางเพื่อให้ได้ต้นทุนรวมต่ำสุด. หลายปัญหาใน transportation network, เป็น combinatorial optimization ซึ่งเป็น NP-hard อาจไม่สามารถหา optimal solution ได้หากปัญหามีขนาดใหญ่มาก บางครั้งจึงใช้ heuristic algorithm มาแก้ปัญหา. ในยุค e-commerce, ปัญหา last-mile logistics มีความสำคัญมากขึ้น. หลายรูปแบบธุรกิจแบบ sharing economy เกิดขึ้นเช่น Grab, Uber. แนวโน้มสำคัญอื่นๆ ของการขนส่ง เช่น self driving car และ drone delivery เป็นต้น.
• Pricing and revenue optimization: ใน revenue management มักถูกนิยามไว้ว่า “selling the right product to the right customer at the right time for the right price ” เพื่อให้ได้รายได้สูงสุด. ตัวอย่างที่คุ้นเคยของการทำ dynamic pricing เปลี่ยนราคาไปตามเวลา คือ ตั๋วเครื่องบิน สายการบินปล่อยตั๋วราคาถูกไปช่วงต้นๆ ให้กับกลุ่มลูกค้า leisure, ซึ่งมักเป็น price sensitive, และสายการบินจะกันที่นั่งจำนวนหนึ่งไว้สำหรับราคาแพงซึ่งปล่อยขายช่วงใกล้ departure date ให้กับกลุ่ม business ซึ่งมักเป็น time sensitive มี willingness to pay สูงกว่าต้องได้ตั๋วซึ่งมีเวลาไปกลับตรงกับที่ต้องการเท่านั้น. การคำนวณ optimal protection level สำหรับตั๋วราคาแพงที่กันไว้ต้องใช้สถิติเพื่อทำ demand forecasting. Revenue management models ยังสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้อีกหลายธุรกิจ เช่น การท่องเที่ยวโรงแรม, รถเช่า, การขนส่งสินค้าทางเรือ, air cargo, รถไฟทั้งสินค้าและคนโดยสาร เป็นต้น. ธุรกิจเหล่านี้มีลักษณะเหมือนกันคือ มี capacity ที่จำกัด แต่ demand ไม่แน่นอน และลูกค้าบางส่วนมีการจองก่อนวันเข้ารับบริการ รวมถึงลูกค้ามีความแตกต่างกัน สามารถทำ market segmentation ได้โดยแต่ละกลุ่มมี willingness to pay ที่แตกต่างกัน และต้องการ differentiated product.
• Supply chain coordination: Supply contract จึงถูกออกแบบมาเพื่อ align incentives ของ different parties เพื่อให้ achieve supply coordination. พิจารณา decentralized supply chain แบบง่ายที่มีแค่เพียงหนึ่ง supplier และหนึ่ง retailer, ต่างคนต่างตัดสินใจให้กำไรของตัวเองสูงสุด. ในรูปแบบของ Stackelberg game, สมมติให้ supplier เป็น leader กำหนดราคาขายให้ retailer, และ retailer เป็น follower ตัดสินใจว่าจะสั่งซื้อเท่าใด เพื่อให้ profit ของตัวเองสูงสุด. กรณีที่ supplier ใช้ wholesale price-only contract และไม่ให้ incentive เพิ่มเติมเช่น ยอมให้คืนได้หรือมี buy-back หรือมี volume discount, retailer จะแบกรับความเสี่ยงจากความไม่แน่นอนของความต้องการลูกค้าไว้ทั้งหมด จึงทำให้ตัดสินใจสั่งซื้อน้อยกว่าใน centralized chain (ที่มี decision maker เดียวเป็นเจ้าของทั้ง supplier และ retailer) เมื่อกลับไปมองที่ supplier เขาก็จะตั้งราคาไว้สูงขึ้น; ปัญหานี้บางครั้งเรียกว่า “double marginalization”. เราสามารถใช้ bilevel programming หรือ game theory มาช่วยวิเคราะห์ mechanism design problem ใน contract theory.

จากในยุค 1970s-1980 (รูปที่ 2) logistics พยายาม optimize operations ในแต่ละกระบวนการ ทั้งด้าน supply และ demand กลายมาเป็นทั้งองค์กร และจนกระทั่งเป็น value chain management เอาทุกบริษัทใน global network เข้ามาพิจารณา.

รูปที่ 2 วิวัฒนาการของโลจิสติกส์และโซ่อุปทาน

ในยุคของ big data, AI & ML, data-driven digital transformation หรือ supply chain transformation เกิดขึ้นอย่างรวดเร็วและหลีกเลี่ยงไม่ได้. คณิตศาสตร์และสถิติเป็นพื้นฐานของ supply chain analytics ในทุกขั้นตอนตั้งแต่ descriptive, diagnostic, predictive ไปจนถึง prescriptive analytics ในรูปที่ 3

รูปที่ 3 Data Analytics

Post นี้เขียนครั้งแรกเพื่อเตรียมไปร่วม panel discussion หัวข้อ mathematics for innovation development (May 2021), the 25th Annual Meeting in Mathematics 2021 (AMM 2021) จัดโดย KMITL.

Bibliography

K. Amaruchkul. Revenue Optimization Models. National Institute of Development Administration Press, Bangkok, 2018.

G. P. Cachon and C. Terwiesch. Matching Supply with Demand: An Introduction to Operations Management. McGraw-Hill, New York, 2009.

W. J. Hopp. Supply Chain Science. McGraw-Hill, New York, 2008.

S. Nahmias. Production and Operations Research. McGraw-Hill, New York, 2009.

D. Simchi-Levi, P. Kaminsky, and E. Simchi-Levi. Designing and Managing the Supply Chain: Concepts, Strategies and Case Studies. McGraw-Hill, New York, 2008.