Overview of Operations Research Modeling
ขั้นตอนการแก้ปัญหาด้วย math model (แบบสั้นมาก)
- นิยามปัญหา รวบรวมข้อมูล
- สร้าง math programming model โดยระบุ 1) objective function, 2) decision variables, และ 3) constraints
- หาคำตอบที่ดีสุด โดยเลือกใช้ algorithm ที่เหมาะสม เช่น Simplex algorithm สำหรับ linear programming problem, gradient-based algorithm สำหรับ nonlinear problem. หากอยากได้คำตอบเร็วๆ และดีพอควร (โดยอาจไม่ต้องที่สุด) สามารถใช้ heuristic สำหรับปัญหานั้นๆ, หรือ metaheuristic algorithm (e.g., evolutionary algorithm)
- ทดสอบและปรับปรุงตัวแบบที่ได้
Models สามารถแบ่งได้เป็น deterministic และ stochastic models.
ตัวอย่าง deterministic optimization models เช่น linear programming model ที่สามารถใช้ประยุกต์ได้กับ resource allocation problem, network problem เป็นต้น. หากใน optimization นั้น กำหนดไว้ว่า decision variable บางตัวต้องเป็นจำนวนเต็ม (integer) จะเรียกปัญหานั้นว่า integer programming. หากกำหนดลงไปอีกว่าต้องเป็น {0,1} จะเรียกปัญหานั้นว่า binary programming ซึ่งสามารถประยุกต์ใช้กับปัญหาที่มีการตัดสินใจสองทางเลือก เช่น สร้างหรือไม่สร้างโรงงาน, เช่าเครื่องจักรหรือไม่เช่า เป็นต้น.
สำหรับ stochastic models, หากการเปลี่ยนแปลงสถานะ(state) เกิดขึ้นเฉพาะที่ discrete time points 0,1,2,3,.. จะเรียกว่า discrete-time stochastic process และมักเขียน {Xn: n = 0,1,2,3,…}. ในกรณีทั่วไป เมื่อให้ time เป็น positive real number, จะเรียก continuous-time stochastic process และมักเขียนด้วย {X(t): t ≥ 0}. หาก stochastic process มีสถานะในอนาคต (future state) ขึ้นอยู่กับสถานะปัจจุบัน (current state) เท่านั้น ไม่ต้องสนใจอดีต (past states), จะเรียกว่า Markov chain. สมบัติดังกล่าวเรียก Markov property. หากการเปลี่ยนแปลงสถานะมีเฉพาะ birth หรือ death เท่านั้น จะได้ birth-death process ซึ่งสามารถนำมาประยุกต์ใช้วิเคราะห์ queueing models เพื่อคำนวณ performance measures เช่น average waiting time, average queue length เป็นต้น.
